Udregning af bøntider

Muslimer skal udføre fem daglige bønner, hver på et bestemt foreskrevet tidspunkt. Disse bøntider bestemmes ud fra solens position og følger en præcis tidsplan. Dette dokument giver et overblik over disse bøntider og forklarer de matematiske metoder, der bruges til at beregne dem.

1. Definitioner

For at bestemme tidsintervallet for hver bøn (samt for faste), skal vi fastlægge otte vigtige tidspunkter i løbet af dagen. Disse tidspunkter er defineret i følgende tabel:

Tidspunkt Definition
Fajr Det øjeblik, hvor himlen først begynder at lysne ved daggry.
Solopgang Det øjeblik, hvor den første kant af solen viser sig over horisonten.
Dhuhr Tidspunktet hvor solen begynder at synke efter at have nået sit højeste punkt på himlen (zenit).
Asr Det øjeblik, hvor længden af et objekts skygge svarer til en bestemt faktor (typisk 1 eller 2) af objektets højde, plus dets skygge-længde ved middag.
Solnedgang Det øjeblik, hvor solen helt forsvinder under horisonten.
Maghrib Kort efter solnedgang.
Isha Tidspunktet hvor fuldstændigt mørke indfinder sig, og der ikke længere er spredt tusmørkelys på himlen.
Midnat Midtpunktet mellem solnedgang og solopgang (eller i nogle traditioner mellem solnedgang og Fajr).

Det næste afsnit giver detaljer om, hvordan disse tidspunkter kan beregnes matematisk for enhver given placering, forudsat at de geografiske koordinater er kendte.

2. Astronomiske mål

To vigtige astronomiske mål er essentielle for nøjagtig beregning af bøntider: Tidsligningen (Equation of Time) og Solens deklination.

Tidsligningen (Equation of Time) repræsenterer afvigelsen mellem tid målt med et solur og et standardur. Variationen opstår på grund af Jordens aksiale hældning og den elliptiske form af dens bane, som får solens tilsyneladende bevægelse til at variere. Som resultat kan soluret være foran (hurtigt) med op til 16 minutter og 33 sekunder (omkring den 3. november) eller bagud (langsomt) med op til 14 minutter og 6 sekunder (omkring den 12. februar).

Solens deklination er vinklen mellem solens stråler og Jordens ækvatorplan. Den varierer kontinuerligt gennem året på grund af Jordens aksiale hældning. Denne hældning – forårsaget af forskellen mellem Jordens rotationsakse og dens baneplan – er ansvarlig for årstidernes skiften og påvirker beregningen af bøntider.

De ovennævnte to astronomiske mål kan fås nøjagtigt fra The Star Almanac, eller kan beregnes tilnærmelsesvist. Følgende algoritme fra U.S. Naval Observatory beregner solens vinkelkoordinater med en nøjagtighed på ca. 1 bueminut inden for to århundreder af år 2000.

d = jd - 2451545.0    // Juliansk dato-forskydning
g = 357.529 + 0.98560028 * d
q = 280.459 + 0.98564736 * d
L = q + 1.915 * sin(g) + 0.020 * sin(2*g)
R = 1.00014 - 0.01671 * cos(g) - 0.00014 * cos(2*g)
e = 23.439 - 0.00000036 * d
RA = arctan2(cos(e) * sin(L), cos(L)) / 15
D = arcsin(sin(e) * sin(L))    // Solens deklination
EqT = q/15 - RA    // Tidsligningen

3. Beregning af bøntider

For at beregne bøntider for en given placering, skal vi kende placeringens breddegrad (L) og længdegrad (Lng), sammen med den lokale tidszone. Vi får også tidsligningen (EqT) og solens deklination (D) for en given dato ved hjælp af algoritmen beskrevet i det forrige afsnit.

3.1 Dhuhr

Dhuhr kan nemt beregnes ved hjælp af følgende formel:

Dhuhr = 12 + Tidszone - Lng/15 - EqT

Ovenstående formel beregner faktisk middagstiden, når solen når sit højeste punkt på himlen. En lille margin tilføjes normalt for Dhuhr som en forsigtighedsforanstaltning.

3.2 Solopgang og solnedgang

Tidsforskellen mellem middag og det tidspunkt, hvor solen når en vinkel α under horisonten, kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

T(α) = 1/15 · arccos( (-sin(α) - sin(L) · sin(D)) / (cos(L) · cos(D)) )

Astronomisk solopgang og solnedgang indtræffer ved α = 0. På grund af lysets brydning i jordens atmosfære viser den faktiske solopgang sig imidlertid lidt før den astronomiske solopgang, og den faktiske solnedgang indtræffer efter den astronomiske solnedgang. Faktisk solopgang og solnedgang kan beregnes med følgende formler:

Solopgang = Dhuhr - T(0,833)
Solnedgang = Dhuhr + T(0,833)

Hvis observatørens placering er højere end det omgivende terræn, kan man tage denne højde i betragtning ved at forøge konstanten 0,833 en smule. I praksis betragtes konstanten dog som den samme uanset højde.

3.3 Fajr og Isha

Der er forskellige meninger om, hvilken vinkel der skal bruges til at beregne Fajr og Isha. Følgende tabel viser flere konventioner, der i øjeblikket bruges i forskellige lande:

Konvention Fajr-vinkel Isha-vinkel
Muslim World League 18° 17°
Islamic Society of North America (ISNA) 15° 15°
Egyptian General Authority of Survey 19,5° 17,5°
Umm al-Qura University, Mekka 18,5° 90 min. efter Maghrib, 120 min. under Ramadan
University of Islamic Sciences, Karachi 18° 18°
Institute of Geophysics, University of Tehran 17,7° 14° *
Leva Research Institute, Qum 16° 14°
Muslims of France 12° 12°
Spiritual Administration of Muslims of Russia 16° 15°
Islamic Religious Council of Singapore 20° 18°

* Isha-vinklen er ikke eksplicit defineret i Tehran-metoden.

For eksempel, ifølge Muslim World League-konventionen: Fajr = Dhuhr - T(18) og Isha = Dhuhr + T(17).

3.4 Asr

Der er to vigtige lærde meninger om beregningen af Asr-tiden:

Flertallet af islamiske retsskoler (Shafi'i, Maliki, Ja'fari og Hanbali) angiver, at Asr begynder, når længden af et objekts skygge svarer til objektets egen højde plus dets skygge-længde ved middag. Hanafi-skolen følger en anden fortolkning og hævder, at Asr begynder, når skyggen er dobbelt så lang som objektet plus dets skygge-længde ved middag.

Følgende formel beregner tidsforskellen mellem solmiddag og det øjeblik, hvor et objekts skygge når t gange dets egen længde, ud over objektets skygge-længde ved middag:

A(t) = 1/15 · arccos( (sin(arccot(t + tan(L - D))) - sin(L) · sin(D)) / (cos(L) · cos(D)) )

Ifølge de første fire retsskoler er Asr = Dhuhr + A(1), mens det i Hanafi-skolen er Asr = Dhuhr + A(2).

3.5 Maghrib

Ud fra et sunni-perspektiv begynder tiden for Maghrib-bønnen, når solen er helt forsvundet under horisonten, dvs. Maghrib = Solnedgang (med en forsigtighedsmargin på 1-3 minutter).

Den dominerende shia-holdning er derimod, at Maghrib-bønnen ikke bør udføres, før rødmen på den østlige himmel, der er synlig efter solnedgang, er passeret over hovedet. Dette tages ofte højde for ved at bruge en skumringsvinkel, således at Maghrib = Dhuhr + T(4).

3.6 Midnat

Midnat beregnes generelt som gennemsnitstiden fra solnedgang til solopgang:

Midnat = ½(Solopgang - Solnedgang)

Ud fra et shia-synspunkt er den juridiske midnat (sluttiden for at udføre Isha-bønnen) gennemsnitstiden fra solnedgang til Fajr:

Midnat = ½(Fajr - Solnedgang)

4. Højere breddegrader

På steder med højere breddegrader kan tusmørket vare hele natten i visse måneder af året. I disse unormale perioder er det ikke muligt at bestemme Fajr og Isha ved hjælp af de sædvanlige formler nævnt i det forrige afsnit. For at overkomme dette problem er der foreslået flere løsninger, hvoraf tre beskrives nedenfor.

Midt på natten (Middle of the Night)

I denne metode deles perioden fra solnedgang til solopgang i to halvdele. Den første halvdel betragtes som "nat", og den anden halvdel som "daggry". Fajr og Isha antages i denne metode at være ved midnat i de unormale perioder.

En syvendedel af natten (One-Seventh of the Night)

I denne metode deles perioden mellem solnedgang og solopgang i syv dele. Isha begynder efter den første syvendedel, og Fajr er ved begyndelsen af den syvende del.

Vinkelbaseret metode (Angle-Based Method)

Dette er en mellemløsning, der bruges af nogle nyere bøntidsberegnere. Lad α være tusmørkevinklen for Isha, og lad t = α/60. Perioden mellem solnedgang og solopgang deles i t dele. Isha begynder efter den første del. For eksempel, hvis tusmørkevinklen for Isha er 15, så begynder Isha ved slutningen af den første fjerdedel (15/60) af natten. Tiden for Fajr beregnes på tilsvarende vis.

I tilfælde af, at Maghrib ikke er lig med solnedgang, kan ovenstående regler også anvendes på Maghrib for at sikre, at Maghrib altid falder mellem solnedgang og Isha i de unormale perioder.

5. Implementering

Formlerne beskrevet ovenfor er implementeret i JavaScript af PrayTimes.org og bruges af Praay.org til beregning af bøntider for alle byer. Kildekoden kan ses på PrayTimes.org.

Praay.org bruger disse beregninger sammen med præcise geografiske koordinater til at give nøjagtige bøntider, der tager højde for de særlige udfordringer ved højere breddegrader, især omkring sommersolhverv.

6. Referencer